Hijo del ilustrador Arthur Mansbridge, Norman nació en 1911 en Wanstead, Essex, y estudió arte en Londres. En 1937 realizó su primer trabajo en la revista Punch.
En 1939 se alistó en el ejército y a su regreso a la vida civil retomó su profesión artística y colaboró en Punch, Lilliput, The News Chronicle, The Sunday Times, The Daily Sketch y The Birmingham Post. En 1955 era el único dibujante que tenía ocho páginas a color en una misma revista (Punch).
Mansbridge fue todo un maestro de la sátira política. Además, era profesor de arte y exhibió pinturas al óleo en la Royal Academy. Era muy polivalente, realizando tanto trabajos publicitarios, como ilustraciones de portadas, historietas o humor gráfico. En 1968 empezó a trabajar para IPC y Fleetway en cómics como Tiger, Shiver and Shake y Whizzer and Chips. Encontró el éxito con personajes como Fuss Pott, que apareció en Knockout en 1971 y se publicó durante 20 años y Mummy’s Boy, que apareció entre 1975 y 1987. Susy Pelotilla, su personaje más conocido en España, se publicó entre 1970 y 1974.